數學建模論文傳染病的數學模型

由于人體的疾病難以控制和變化莫測,醫學中的數學模型也是較為復雜的。在研究傳染病傳播問題時,人們發現傳染病傳播所涉及的因素很多,例如,傳染病人的多少,易受感染者的多少,免疫者(或感染后痊愈者)的多少等。在將某一地區,某種傳染病的統計數據進行處理和分析后,人們發現了以下的規律性:

設S k表示在開始觀察傳染病之后第k天易受感染者的人數,H k表示在開始觀察后第k天傳染病人的人數,I k表示在開始觀察后第k天免疫者(或感染后痊愈者)的人數,那么

S k+1=S k-0.01S k (1)

H k+1=H k-0.2H k+0.01S k (2)

I k+1=I k+0.2H k (3)

其中(1)式表示從第k天到第k+1天有1%的易受感染者得病而離開了易受感染者的人群;(2)式表示在第k+1天的傳染病人的人數是第k天的傳染病人的人數減去痊愈的人數0.2H k(假設該病的患病期為5

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(3)式表示在第k+1天免疫者的人數是第k天免疫者的人數加上第k 天后病人痊愈的人數。

將(1),(2)和(3)式化簡得

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如果已知S0,H0,I0的值,利用上式可以求得S1,H1,I1的值,將這組值再代入上式,又可求得S2,H2,I2的值,這樣做下去,我們可以逐個地,遞推地求出各組S k,H k,I k的值。因此,我們把S k+1,H k+1,I k+1和S k,H k,I k之間的關系式叫做遞推關系式。

現在假設開始觀察時易受感染者,傳染病人和免疫者的人數分別為

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將上述數據(5)代入(4)式右邊得

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