2014年“我愛數學”五年級數學競賽卷

2014年“我愛數學”五年級數學競賽卷

參考答案

注意:本試共12題,全卷滿分120分。

1.( 8分) 計算:

2014+2012+2010+…+4+2-2013-2011-2009-…-3-1= 。

解 原式=(2014-2013)+(2012-2011)+(2010-2009)+…+(4-3)+(2-1)

=2014÷2= 1007 。

2.( 8分) 計算:369×156+246×316= 。

解 原式=3×123×156+2×123×316=123×(3×156+2×316)

=123×(468+632) =123×1100= 135300 。

3.( 9分) 設自然數2014被兩位數A 除所得的余數是22。已知這樣的兩位數A 只有兩個,那么,A = 或 。

解 由2014被A 除所得的余數為22,知A 是2014-22=1992的一個因數,將1992質因數分解:

1992=23×3×83,

1992所有的16個因數為

1,2,4,8,3,6,12,24,83,166,332,664,249,498,996,1992,

又因為22<A <100,所以,A = 24 或 83 。

4.( 10分) 如果從A 組:2,5,11,19中取出一個數,再從B 組:3,7,13,17中取出一個數,將這兩個數相乘得到一個積。如果將所有這些積相加,那么,所得的和是 。

解 所有乘積的和=(2+5+11+19)×(3+7+13+17)= 1480 。

5.( 10分) 有一堆干草,可供3頭牛與5只羊吃15天,或可供5頭牛和6只羊吃10天。實際上,這堆草先讓8頭牛吃了3天,那么,剩下的草還可供6只羊吃 天。

解 設1頭牛吃1天的草為1牛份,1只羊吃1天的草為1羊份,則由題設可知,

(3牛份+5羊份)×15=(5牛份+6羊份)×10,

即 45牛份+75羊份=50牛份+60羊份,

1牛份=3羊份,

從而得這堆干草有210羊份,或70牛份。

先讓8頭牛吃3天,吃掉了8×3牛份=24牛份=72羊份,還剩下210羊份-72羊份=138羊份,所以,剩下的草還可供6只羊吃

138÷6= 23 天。

6.( 10分) 設A 自然數,將

72的分子與分母同時加上A 得到一個新分數,如果這個新分數約分后等于2015

2014,那么,自然數A = 。 解 因為7

2的分子與分母的差為5,而分子與分母同時加上A ,則分子與分母的差仍為5,即新分數在約分之前分子與分母的差為5。另一方面,

20152014的分子與分母的差為1,所以,約分約掉的分因數是5。由此得A =2014×5-2= 10068 。

7.( 10分) 在由數字1,3,5,7,9所組成的兩位數中,質數有 個。

解 將所有由數字1,3,5,7,9所組成的兩位數寫出來:

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